se necesita que armen una figura con las piezas dadas
martes, 24 de noviembre de 2009
lunes, 23 de noviembre de 2009
perimetro y areas
La Circunferencia
La circunferencia es una figura en la que todos sus puntos están a una misma distancia fija R, llamada radio de la circunferencia, de un punto fijo O, llamado centro de la circunferencia.
Las figuras que hemos considerado con anterioridad, los polígonos, tienen lados que son segmentos de rectas. La circunferencia, en cambio es una figura de diferente tipo, definida por una línea curva.
La longitud del perímetro de la circunferencia, que llamaremos C, está relacionada con el radio R de la circunferencia por la relación
RCπ2=
con
..........14159,3≈π
que se lee “el número π (pi) es aproximadamente igual a 3,14159” . Sin embargo, a menudo se utiliza para muchos cálculos el valor
14,3=π
Una manera de convencerse que esto es así, es dibujar distintas circunferencias y medir su radio R y su perímetro C y mostrar que la relación C = 2π R con π = 3,14 es, en efecto, correcta. Aquí se muestra en detalle como hacer esta actividad
Otra manera de establecer esta relación es definir el diámetro D de una circunferencia que es igual al doble de su radio
Fundación Telefónica Chile, 2004. Derechos Reservados. Registro N° 128.568
RD2=
En términos del diámetro D, el perímetro C de la circunferencia se escribe como
DCπ=
Consideremos una recta cualquiera que corta una circunferencia en dos puntos A y B. El segmento de recta comprendido entre los puntos A y B se llama la cuerda A B.
Dicho de otra manera, el diámetro es la mayor de todas los cuerdas posibles en una circunferencia dada.
Fundación Telefónica Chile, 2004. Derechos Reservados. Registro N° 128.568
En el caso límite en que los puntos de contacto de la recta y la circunferencia se reducen a sólo uno, se dice que la recta es tangente a la circunferencia en ese punto, que en la figura que sigue llamamos D. La recta tangente a la circunferencia en el punto D es perpendicular al radio de la circunferencia que pasa por el punto D.
La circunferencia es una figura en la que todos sus puntos están a una misma distancia fija R, llamada radio de la circunferencia, de un punto fijo O, llamado centro de la circunferencia.
Las figuras que hemos considerado con anterioridad, los polígonos, tienen lados que son segmentos de rectas. La circunferencia, en cambio es una figura de diferente tipo, definida por una línea curva.
La longitud del perímetro de la circunferencia, que llamaremos C, está relacionada con el radio R de la circunferencia por la relación
RCπ2=
con
..........14159,3≈π
que se lee “el número π (pi) es aproximadamente igual a 3,14159” . Sin embargo, a menudo se utiliza para muchos cálculos el valor
14,3=π
Una manera de convencerse que esto es así, es dibujar distintas circunferencias y medir su radio R y su perímetro C y mostrar que la relación C = 2π R con π = 3,14 es, en efecto, correcta. Aquí se muestra en detalle como hacer esta actividad
Otra manera de establecer esta relación es definir el diámetro D de una circunferencia que es igual al doble de su radio
Fundación Telefónica Chile, 2004. Derechos Reservados. Registro N° 128.568
RD2=
En términos del diámetro D, el perímetro C de la circunferencia se escribe como
DCπ=
Consideremos una recta cualquiera que corta una circunferencia en dos puntos A y B. El segmento de recta comprendido entre los puntos A y B se llama la cuerda A B.
Dicho de otra manera, el diámetro es la mayor de todas los cuerdas posibles en una circunferencia dada.
Fundación Telefónica Chile, 2004. Derechos Reservados. Registro N° 128.568
En el caso límite en que los puntos de contacto de la recta y la circunferencia se reducen a sólo uno, se dice que la recta es tangente a la circunferencia en ese punto, que en la figura que sigue llamamos D. La recta tangente a la circunferencia en el punto D es perpendicular al radio de la circunferencia que pasa por el punto D.
¿circunferencia que son?
Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centro es siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
Dimensión de la circunferencia:
Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud.
Una circunferencia está formada por:
Centro de la circunferencia: punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma.
Cuerda de la circunferencia: segmento que une dos puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio.
Diámetro de la circunferencia: es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.
Arco de la circunferencia: es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
Posiciones relativas de dos circunferencias:
Circunferencias exteriores: son las que no tienen ningún punto en común y cada una esta en una región exterior a la otra.
Circunferencias interiores: no tienen ningún punto en común y una está en la región interior de la otra.
Circunferencias tangentes exteriores: tienen un punto en común y los demás puntos de cada una de ellas están en la región exterior de la otra.
Circunferencias tangentes interiores: tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra.
Circunferencias secantes: tienen dos puntos en común.
Circunferencias concéntricas: no tienen ningún punto en común, una esta en el interior de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia_
Una recta puede estar respecto a una circunferencia:
Recta exterior: cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia.
Recta tangente: a la circunferencia cuando tiene un punto común.
Recta secante: a la circunferencia cuando tiene dos puntos comunes .
Ángulos de la circunferencia:
Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro y sus lados lo forman dos radios.
Si dos ángulos centrales son iguales también lo son los arcos correspondientes.
La medida de un arco central es la misma que la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito: es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco que abarca.
Ángulo semi-inscrito: es aquel que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y un lado es tangente y el otro secante a ella.
La medida de un ángulo semi-inscrito es la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en un punto interior del circulo. Sus lados con cuerdas de la circunferencia.
Un ángulo interior mide la mitad de la suma de las medias de su arcos que abarcan su lados y las prolongaciones de los mismos.
Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en un punto fuera de la circunferencia y del circulo y su lados son secantes o tangentes de la circunferencia.
La medida de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los arcos que abarca el ángulo.
Dimensión de la circunferencia:
Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud.
Una circunferencia está formada por:
Centro de la circunferencia: punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma.
Cuerda de la circunferencia: segmento que une dos puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio.
Diámetro de la circunferencia: es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.
Arco de la circunferencia: es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
Posiciones relativas de dos circunferencias:
Circunferencias exteriores: son las que no tienen ningún punto en común y cada una esta en una región exterior a la otra.
Circunferencias interiores: no tienen ningún punto en común y una está en la región interior de la otra.
Circunferencias tangentes exteriores: tienen un punto en común y los demás puntos de cada una de ellas están en la región exterior de la otra.
Circunferencias tangentes interiores: tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra.
Circunferencias secantes: tienen dos puntos en común.
Circunferencias concéntricas: no tienen ningún punto en común, una esta en el interior de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia_
Una recta puede estar respecto a una circunferencia:
Recta exterior: cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia.
Recta tangente: a la circunferencia cuando tiene un punto común.
Recta secante: a la circunferencia cuando tiene dos puntos comunes .
Ángulos de la circunferencia:
Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro y sus lados lo forman dos radios.
Si dos ángulos centrales son iguales también lo son los arcos correspondientes.
La medida de un arco central es la misma que la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito: es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco que abarca.
Ángulo semi-inscrito: es aquel que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y un lado es tangente y el otro secante a ella.
La medida de un ángulo semi-inscrito es la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en un punto interior del circulo. Sus lados con cuerdas de la circunferencia.
Un ángulo interior mide la mitad de la suma de las medias de su arcos que abarcan su lados y las prolongaciones de los mismos.
Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en un punto fuera de la circunferencia y del circulo y su lados son secantes o tangentes de la circunferencia.
La medida de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los arcos que abarca el ángulo.
konstantin andreev
Nacido: 26 de Marzo de 1848 en Moscú, Rusia. Fallecido: 29 de Octubre de 1921 en Moscú, Rusia.
Konstantin Andreev impartió clases en la Universidad de Kharkov desde el año 1873 hasta el 1898. Mientras tanto, en Kharkov, fue ascendido al grado de profesor de matemáticas en 1879.
Andreev jugó un papel principal en la fundación y el desarrollo de la Sociedad Matemática de Kharkov. La cual es una de las más tempranas sociedades matemáticas y fue fundada en 1879, el año en que Andreev se convirtió en profesor.
En 1898 Andreev abandonó Kharkov para ocuparse de un compromiso en Moscú donde realizó también el trabajo de profesor de matemáticas, y donde permaneció el resto de su carrera.
Andreev es principalmente conocido por su trabajo sobre geometría, a pesar de que también realizo sustanciosas contribuciones al análisis. En el área de la geometría efectuó transcendentes trabajos sobre geometría proyectiva.
¿QUÉ SON LOS PUNTOS COLINEALES?
LOS PUNTOS COLINEALES SON AQUELLOS
QUE SE
ENCUENTRAN
EN UNA MISMA LINEA RECTA
QUE SE
ENCUENTRAN
EN UNA MISMA LINEA RECTA
DEFINICION DE RAYO, TRAZO o SEGMENTO
RAYO: corresponde a una linea recta que tiene origen en uno de sus extremos.
Para nombrarlo se utiliza una recta en su origen y otra en el rayo
SEGMENTO O TRAZO: Es la porcion de una recta limitada por dos puntos llamados extremos
o vertices. Dados dos puntos en el plano, el camino mas corto para ir de uno en otro
es el segmento que los une. El largo de un segmento es la distancia entre sus vertices
Para denotarlo se escribe una letraen cada uno del trazo.
SEGMENTO O TRAZO: Es la porcion de una recta limitada por dos puntos llamados extremos
o vertices. Dados dos puntos en el plano, el camino mas corto para ir de uno en otro
es el segmento que los une. El largo de un segmento es la distancia entre sus vertices
Para denotarlo se escribe una letraen cada uno del trazo.
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